The Rhind Mathematical Papyrus

Gli antichi Egizi utilizzarono la matematica per la misura del tempo, per calcolare la lunghezza di linee e segmenti, per stimare il livello del Nilo, per calcolare le aree dei terreni, per contare monete, per l'esattoria e anche nella cucina. La matematica venne usata anche nella mitologia - gli Egiziani utilizzarono calcoli numerici per decidere di quanti giorni era composto l'anno del loro calendario. A proposito di calendario, gli Egiziani furono quelli che più si avvicinarono, tra tutti i popoli antichi, all'esatta misura dell'anno solare medio, proprio grazie ai loro potenti strumenti matematici. La matematica fu usata anche per le costruzioni architettoniche, con evidenti risultati sbalorditivi: tombe, piramidi ed altre costruzioni in genere.

Buona parte del più grande papiro matematico arrivato fino a noi, il Papiro Rhind (scritto in Hieratico, cioè il corsivo del geroglifico egizio), tratta problemi sulla geometria piana dei triangoli. Esso è, in sostanza, un vero e proprio manuale di matematica. Nella parte del papiro pervenutaci intatta vengono mostrate le tecniche di calcolo con le quali gli ingegneri Egiziani calcolavano le proporzioni delle piramidi così bene come di altre varie strutture. Il papiro originale doveva essere lungo poco meno di cinque metri e mezzo e alto trenta centimetri.

E' proprio nelle valli del Nilo che dobbiamo cercare l'evidenza dell'influenze Egizie su quella che dopo sarà la matematica greca. Riguardo alla geometria invece il commento degli esperti è unanime: i sacerdoti-matematici della Valle del Nilo non ebbero mai rivali. 

La geometria di Pitagora, Esodo, Platone ed Euclide fu una vera e propria importazione della geometria Egiziana. 

Ai tempi nostri sopravvivono ancora quattro papiri dal contenuto matematico, il più importante dei quali è il Papiro Rhind, risalente al 1832 a.C. Questi papiri mostrano che i sacerdoti Egiziani dominavano con singolare destrezza qualsiasi processo aritmetico, inclusa la teoria dei numeri, ma svilupparono fin anche formule che permettevano di trovare soluzioni di equazioni ad una e due incognite. Con tutte queste scoperte matematiche, è evidente che nel 1832 a.C. la Valle del Nilo era il vero centro della matematica antica.

Il Papiro Rhind venne ritrovato nei resti di un piccolo edificio vicino al grande Ramesseo, nell'antica città di Tebe. Si tratta di una copia redatta dallo scriba Ahmose (o Ahmes) nel 1650 a.C., durante la XV Dinastia del regno del Faraone Hyksos, Apepi I (Aphophis).

E' Ahmose stesso a rivelare che si tratta della copia di un papiro risalente al tempo di Amenemhet III (1842 - 1797 a.C.).

Il papiro deve il suo nome all'antiquario scozzese Henry Rhind che lo acquistò nel 1858 a Luxor in Egitto. Attualmente si trova nel British Museum che lo acquistò nel 1865; alcuni piccoli frammenti sono conservati al Brooklyn Museum di New York.

Nel problema n°56 del Papiro Rhind è presente un'equazione per trovare l'angolo che forma la faccia di una piramide con la base, che ne costituisce la sua cotangente. Attraverso la cotangente è facile calcolare anche la tangente semplicemente invertendola. Inoltre, attraverso dei modelli piramidali era possibile anche determinare seno e coseno dell'angolo. Anche la trigonometria, quindi, si sviluppò nella Valle del Nilo. Lo stato avanzato della matematica egiziana anche da un vecchio disegno architettonico presente nel papiro che mostra come gli ingegneri del Nilo avevano imparato, più di 5000 anni fa, a calcolare l'aera sottesa ad una curva. Flinders Petrie sosteneva che gli architetti egiziani riuscirono più volte a costruire nelle loro strutture triangoli rettangoli per i quali vale la relazione a² + b²  = c² , dove a e b sono i due cateti e c è l'ipotenusa. Come è noto Pitagora studiò per circa ventidue anni in Egitto, quindi non deve essere una sorpresa sapere che le sue fonti di ispirazione per il famoso Teorema, che porta il suo nome, siano state proprio queste strutture architettoniche Egiziane.

Nel Papiro Rhind sono presenti anche dei problemi del tipo "Da una certa quantità nota di grano, quanti pagnotte di un certo peso possono essere cotte al forno?" oppure "Per costruire una rampa di lunghezza x e altezza y, di quanti mattoni si ha bisogno?". Questi sono esempi di problemi tipici che studenti Egiziani dovevano saper risolvere durante l'ora di matematica. 

L'aritmetica della Valle del Nilo

La matematica Egiziana era basata su un sistema numerico decimale ma non posizionale. Per rendere meglio l'idea, il sistema numerico Romano, al contrario, era di tipo posizionale. Infatti, il numero XI ( = 11) era diverso dal numero IX ( = 9), proprio per via dello scambio di posizione del simbolo "I" rispetto al simbolo "X".

Per gli antichi egizi, invece, non esisteva tale problema e il valore numerico della "stringa" di simboli era indipendente dal suo ordine. Analizzeremo più in dettaglio questo aspetto più avanti, dopo aver presentato i simboli numerici utilizzati dagli antichi matematici Egiziani.

1 = 10 = 100 = 1000 = 10000 = 100000 = 1000000 =

Ad esempio, il numero 1976 (il mio anno di nascita) si scrive nel modo seguente:

ma, dato il carattere non posizionale del sistema numerico egiziano, lo stesso numero si sarebbe potuto scrivere nel modo seguente:

il che non avrebbe apportato alcuna modifica al valore del numero 1976, contrariamente a quanto avveniva per il sistema numerico Romano.

Il segno di frazione corrispondeva alla lettera "r", il cui simbolo corrispondente geroglifico era , che stava per "parte di". Ad esempio, la frazione 1/10 corrispondeva al binomio geroglifico , letteralmente "parte di dieci". Infatti, per gli antichi Egiziani le frazioni erano sottintese a numeratore unitario. Le uniche eccezioni erano rappresentate dalla frazione 2/3, rappresentata col simbolo (rwy = "due parti di tre"), e la frazione 3/4, rappresentata col simbolo (khmt rw = "tre parti di quattro"). Erano simboleggiate diversamente dal solito anche alcune frazioni di importanza particolare: 1/2, cioè la metà, era rappresenta col simbolo (gs = "metà"), mentre 1/4 era rappresentata con (hsb = "parte di quattro"). Non esisteva alcun simbolo geroglifico per indicare il numero zero.

Le frazioni a numeratore unitario venivano usate anche per rappresentazioni mitologiche, quali l'Occhio di Horus ("wdj3t", leggi udjat). Secondo la mitologia Egiziana, l'Occhio di Horus venne lacerato da Set, zio di Horus, in più parti. Successivamente Thoth raccolse i frammenti dell'occhio lacerato ricomponendolo pezzo per pezzo, dandogli il nome di "Occhio del Suono". 

Il geroglifico mostra i pezzi dell'Occhio di Horus rappresentati da diverse frazioni a numeratore unitario. L'unione delle frazioni (ossia la somma) risulta 63/64. Nella mitologia il restante 1/64 rappresentava la parte dell'Occhio di Horus che Thoth non trovò mai e che provvide lui stesso a riempire.

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